Precálculo Ejemplos

$\log (x) + \log (x^{2} - 81) - \log (3) - \log (x - 9)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 81)) - \log (3) - \log (x - 9)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 81)}{3}) - \log (x - 9)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 81)}{3}}{x - 9})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{x (x^{2} - 81)}{3} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 9^{2})}{3} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$\log (\frac{x (x + 9) (x - 9)}{3} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 9$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x - 9$ de $x (x + 9) (x - 9)$ .

$\log (\frac{(x - 9) (x (x + 9))}{3} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{(x - 9) (x (x + 9))}{3} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{x (x + 9)}{3})$