Precálculo Ejemplos

$\log (x) + \log (x^{2} - 64) - \log (8) - \log (x + 8)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 64)) - \log (8) - \log (x + 8)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 64)}{8}) - \log (x + 8)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 64)}{8}}{x + 8})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{x (x^{2} - 64)}{8} \cdot \frac{1}{x + 8})$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 8^{2})}{8} \cdot \frac{1}{x + 8})$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\log (\frac{x (x + 8) (x - 8)}{8} \cdot \frac{1}{x + 8})$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x + 8$ de $x (x + 8) (x - 8)$ .

$\log (\frac{(x + 8) (x (x - 8))}{8} \cdot \frac{1}{x + 8})$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{(x + 8) (x (x - 8))}{8} \cdot \frac{1}{x + 8})$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{x (x - 8)}{8})$