Precálculo Ejemplos

$\log (x + 19) + 2 \log (x - 19) - \log (x^{2} - 361)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (x - 19) + \log (\frac{x + 19}{x^{2} - 361})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \log (x - 19)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{x^{2} - 361})$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Reescribe $361$ como $19^{2}$ .

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{x^{2} - 19^{2}})$

Paso 2.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 19$ .

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{(x + 19) (x - 19)})$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $x + 19$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{(x + 19) (x - 19)})$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{1}{x - 19})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x - 19)}^{2} \frac{1}{x - 19})$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 19$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x - 19$ de ${(x - 19)}^{2}$ .

$\log ((x - 19) (x - 19) \frac{1}{x - 19})$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\log ((x - 19) (x - 19) \frac{1}{x - 19})$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\log (x - 19)$