Precálculo Ejemplos

$\log (x - 1) + \log (x + 1)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x - 1) (x + 1))$

Paso 2

Expande $(x - 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x (x + 1) - 1 (x + 1))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1)$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

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Paso 3.1.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot 1$ y $- 1 x$ .

$\log (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1)$

Paso 3.1.2

Resta $1 x$ de $1 x$ .

$\log (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1)$

Paso 3.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$\log (x \cdot x - 1 \cdot 1)$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log (x^{2} - 1)$