Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{b} (x)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (x)$

Paso 1.2

Simplifica $2 \log_{b} (y)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - 3 \log_{b} (x)$

Paso 1.3

Simplifica $- 3 \log_{b} (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - \log_{b} (x^{3})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}} y^{2}) - \log_{b} (x^{3})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{x^{3}})$

Paso 4

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}})$

Paso 5

Multiplica $x^{3}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3 - \frac{1}{2}}})$

Paso 5.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Paso 5.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}})$

Paso 5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{6 - 1}{2}}})$

Paso 5.5.2

Resta $1$ de $6$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{5}{2}}})$