Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{5} (x)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{5} (x)$

Paso 1.2

Simplifica $- 6 \log_{5} (x)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (x^{6})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{6}})$

Paso 3

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6} x^{- \frac{1}{2}}})$

Paso 4

Multiplica $x^{6}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6 - \frac{1}{2}}})$

Paso 4.2

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Paso 4.3

Combina $6$ y $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2 - 1}{2}}})$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{12 - 1}{2}}})$

Paso 4.5.2

Resta $1$ de $12$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{11}{2}}})$