Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (100) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{2} (100)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (100^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Paso 1.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\log_{2} ({(10^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (10^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{2} (10^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (10^{1}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Paso 1.5

Evalúa el exponente.

$\log_{2} (10) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Paso 1.6

Multiplica $- \frac{1}{2} \log_{2} (25)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Reordena $\log_{2} (25)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (10) - (\frac{1}{2} \log_{2} (25))$

Paso 1.6.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{2} (25)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (25^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.7

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\log_{2} (10) - \log_{2} ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.8

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1

Cancela el factor común.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.9.2

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{1})$

Paso 1.10

Evalúa el exponente.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{10}{5})$

Paso 3

El logaritmo en base $2$ de $\frac{10}{5}$ es $1$ .

$1$