Precálculo Ejemplos

$\log_{3} ({(\frac{1}{3})}^{2})$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\log_{3} (\frac{1^{2}}{3^{2}})$

Paso 2

Mueve $3^{2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{3} (1^{2} \cdot 3^{- 2})$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (1^{2} \cdot 3^{- 2})$ como $\log_{3} (1^{2}) + \log_{3} (3^{- 2})$ .

$\log_{3} (1^{2}) + \log_{3} (3^{- 2})$

Paso 4

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 2$ fuera del exponente.

$\log_{3} (1^{2}) - 2 \log_{3} (3)$

Paso 5

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$\log_{3} (1^{2}) - 2 \cdot 1$

Paso 6

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\log_{3} (1^{2}) - 2$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Expande $\log_{3} (1^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{3} (1) - 2$

Paso 7.2

El logaritmo en base $3$ de $1$ es $0$ .

$2 \cdot 0 - 2$

Paso 7.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$0 - 2$

Paso 8

Resta $2$ de $0$ .

$- 2$