Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (2 \log_{b} (M) - \log_{b} (N) - \log_{b} (P))$

Paso 1

Simplifica $2 \log_{b} (M)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{b} (M^{2}) - \log_{b} (N) - \log_{b} (P))$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{b} (\frac{M^{2}}{N}) - \log_{b} (P))$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{\frac{M^{2}}{N}}{P})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{M^{2}}{N} \cdot \frac{1}{P})$

Paso 5

Combinar.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{M^{2} \cdot 1}{N P})$

Paso 6

Multiplica $M^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{M^{2}}{N P})$

Paso 7

Simplifica $\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{M^{2}}{N P})$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{b} ({(\frac{M^{2}}{N P})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{M^{2}}{N P}$ .

$\log_{b} (\frac{{(M^{2})}^{\frac{1}{3}}}{{(N P)}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $N P$ .

$\log_{b} (\frac{{(M^{2})}^{\frac{1}{3}}}{N^{\frac{1}{3}} P^{\frac{1}{3}}})$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(M^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{M^{2 (\frac{1}{3})}}{N^{\frac{1}{3}} P^{\frac{1}{3}}})$

Paso 9.2

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\log_{b} (\frac{M^{\frac{2}{3}}}{N^{\frac{1}{3}} P^{\frac{1}{3}}})$