Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{2 \log (a) + \log (b) - 5 \log (c)}{4})$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log (a)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - 5 \log (c)}{4}$

Paso 1.2

Simplifica $- 5 \log (c)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c^{5})}{4}$

Paso 1.3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2} b) - \log (c^{5})}{4}$

Paso 1.4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{4}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{1 \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ por $1$ .

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$

Paso 2.2.3

Reescribe $\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$ como $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ .

$\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$

Paso 3

Simplifica $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ al mover $\frac{1}{12}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(\frac{a^{2} b}{c^{5}})}^{\frac{1}{12}})$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{2} b}{c^{5}}$ .

$\log (\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $a^{2} b$ .

$\log (\frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{12}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{\frac{1}{12}}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{a^{2 (\frac{1}{12})} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 (6)}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 \cdot 6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(c^{5})}^{\frac{1}{12}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{5 (\frac{1}{12})}})$

Paso 6.2

Combina $5$ y $\frac{1}{12}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{\frac{5}{12}}})$