Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log (8 x + 1) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log (8 x + 1)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

Paso 1.2

Multiplica $- \frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ .

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Paso 1.2.1

Reordena $\log (8 x + 1)$ y $\frac{3}{2}$ .

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - (\frac{3}{2} \log (8 x + 1)))$

Paso 1.2.2

Simplifica $\frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ al mover $\frac{3}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \log ({(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}))$

Paso 1.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log (\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}})$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

Paso 4

Multiplica ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ .

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Paso 4.1

Combina ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

Paso 4.2

Multiplica ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{x + 1})$

Paso 4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1 + 3}{2}}}{x + 1})$

Paso 4.2.3

Suma $1$ y $3$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{4}{2}}}{x + 1})$

Paso 4.2.4

Divide $4$ por $2$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{2}}{x + 1})$