Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \ln (9) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (9)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (9^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (3^{1}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Paso 1.5

Evalúa el exponente.

$\ln (3) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Paso 1.6

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3) - 2 \ln ((x + 2) (x - 2))$

Paso 1.7

Expande $(x + 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (3) - 2 \ln (x (x - 2) + 2 (x - 2))$

Paso 1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))$

Paso 1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Paso 1.8

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Paso 1.8.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 2$ y $2 x$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Paso 1.8.2

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)$

Paso 1.8.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 2 \cdot - 2)$

Paso 1.9

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} + 2 \cdot - 2)$

Paso 1.9.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} - 4)$

Paso 1.10

Simplifica $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (3) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{2})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 4)}^{2}})$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}})$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\ln (\frac{3}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}})$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $(x + 2) (x - 2)$ .

$\ln (\frac{3}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}})$