Precálculo Ejemplos

$\log (2 x + 1) + 1 + \log (3 x - 8)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x + 1) (3 x - 8)) + 1$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Expande $(2 x + 1) (3 x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (2 x (3 x - 8) + 1 (3 x - 8)) + 1$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (2 x (3 x) + 2 x \cdot - 8 + 1 (3 x - 8)) + 1$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (2 x (3 x) + 2 x \cdot - 8 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 8) + 1$

Paso 2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log (2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 8) + 1$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$\log (2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 8 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 8) + 1$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (2 \cdot 3 x^{2} + 2 x \cdot - 8 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 8) + 1$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\log (6 x^{2} + 2 x \cdot - 8 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 8) + 1$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$\log (6 x^{2} - 16 x + 1 (3 x) + 1 \cdot - 8) + 1$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $3 x$ por $1$ .

$\log (6 x^{2} - 16 x + 3 x + 1 \cdot - 8) + 1$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$\log (6 x^{2} - 16 x + 3 x - 8) + 1$

Paso 2.2.2

Suma $- 16 x$ y $3 x$ .

$\log (6 x^{2} - 13 x - 8) + 1$