Precálculo Ejemplos

$\log (20) + \frac{1}{2} \cdot \log (2) - \log (5)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (2) + \log (\frac{20}{5})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log (2)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log (2^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{20}{5})$

Paso 2.2

Divide $20$ por $5$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}}) + \log (4)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}} \cdot 4)$

Paso 4

Multiplica $2^{\frac{1}{2}} \cdot 4$ .

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{2})$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (2^{\frac{1}{2} + 2})$

Paso 4.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 4.4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log (2^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}})$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\log (2^{\frac{1 + 4}{2}})$

Paso 4.6.2

Suma $1$ y $4$ .

$\log (2^{\frac{5}{2}})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log (2^{\frac{5}{2}})$

Forma decimal:

$0.75257498 \dots$