Precálculo Ejemplos

$\log (5 x + 1) + 1 + \log (4 x - 7)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((5 x + 1) (4 x - 7)) + 1$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Expande $(5 x + 1) (4 x - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (5 x (4 x - 7) + 1 (4 x - 7)) + 1$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (5 x (4 x) + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x - 7)) + 1$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (5 x (4 x) + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

Paso 2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log (5 \cdot 4 x \cdot x + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$\log (5 \cdot 4 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (5 \cdot 4 x^{2} + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $5$ por $4$ .

$\log (20 x^{2} + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $- 7$ por $5$ .

$\log (20 x^{2} - 35 x + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $4 x$ por $1$ .

$\log (20 x^{2} - 35 x + 4 x + 1 \cdot - 7) + 1$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$\log (20 x^{2} - 35 x + 4 x - 7) + 1$

Paso 2.2.2

Suma $- 35 x$ y $4 x$ .

$\log (20 x^{2} - 31 x - 7) + 1$