Precálculo Ejemplos

$\log (8) + 3 \log (5) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (n)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \log (5) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $3 \log (5)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (5^{3}) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Paso 2.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\log (125) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Paso 2.3

Multiplica $- \frac{1}{6} \log (m)$ .

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Paso 2.3.1

Reordena $\log (m)$ y $\frac{1}{6}$ .

$\log (125) - (\frac{1}{6} \log (m)) + \log (8 n)$

Paso 2.3.2

Simplifica $\frac{1}{6} \log (m)$ al mover $\frac{1}{6}$ dentro del algoritmo.

$\log (125) - \log (m^{\frac{1}{6}}) + \log (8 n)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}) + \log (8 n)$

Paso 4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}} (8 n))$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log (8 \frac{125}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Paso 6

Multiplica $8 \frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}$ .

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Paso 6.1

Combina $8$ y $\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}$ .

$\log (\frac{8 \cdot 125}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Paso 6.2

Multiplica $8$ por $125$ .

$\log (\frac{1000}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Paso 7

Combina $\frac{1000}{m^{\frac{1}{6}}}$ y $n$ .

$\log (\frac{1000 n}{m^{\frac{1}{6}}})$