Precálculo Ejemplos

$\log (6) - 2 \cdot \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $- 2 \log (2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (6) - \log (2^{2}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\log (6) - \log (4) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Paso 1.3

Multiplica $- \frac{1}{3} \log (8)$ .

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Paso 1.3.1

Reordena $\log (8)$ y $\frac{1}{3}$ .

$\log (6) - \log (4) - (\frac{1}{3} \log (8))$

Paso 1.3.2

Simplifica $\frac{1}{3} \log (8)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log (6) - \log (4) - \log (8^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.4

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\log (6) - \log (4) - \log ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{1})$

Paso 1.7

Evalúa el exponente.

$\log (6) - \log (4) - \log (2)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{4}) - \log (2)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{6}{4}}{2})$

Paso 4

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\log (\frac{\frac{2 (3)}{4}}{2})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\log (\frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{2})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{2})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{\frac{3}{2}}{2})$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Paso 6

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\log (\frac{3}{2 \cdot 2})$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\log (\frac{3}{4})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log (\frac{3}{4})$

Forma decimal:

$- 0.12493873 \dots$