Precálculo Ejemplos

$\log (4 x) - \log (12 + \sqrt{x})$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}})$

Paso 2

Multiplica $\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}}$ por $\frac{12 - \sqrt{x}}{12 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}} \cdot \frac{12 - \sqrt{x}}{12 - \sqrt{x}})$

Paso 3

Multiplica $\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}}$ por $\frac{12 - \sqrt{x}}{12 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{(12 + \sqrt{x}) (12 - \sqrt{x})})$

Paso 4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - 12 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 12 - {\sqrt{x}}^{2}})$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{\frac{2}{2}}})$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{\frac{2}{2}}})$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{1}})$

Paso 5.5

Simplifica.

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x})$