Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}})$ como $\log_{7} (49 x^{3}) + \log_{7} (\sqrt[5]{y^{2}})$ .

$\log_{7} (49 x^{3}) + \log_{7} (\sqrt[5]{y^{2}})$

Paso 2

Reescribe $\log_{7} (49 x^{3})$ como $\log_{7} (49) + \log_{7} (x^{3})$ .

$\log_{7} (49) + \log_{7} (x^{3}) + \log_{7} (\sqrt[5]{y^{2}})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\log_{7} (49) + \log_{7} (x^{3}) + \log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$

Paso 4

Expande $\log_{7} (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log_{7} (49) + 3 \log_{7} (x) + \log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$

Paso 5

Expande $\log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{2}{5}$ fuera del logaritmo.

$\log_{7} (49) + 3 \log_{7} (x) + \frac{2}{5} \log_{7} (y)$

Paso 6

El logaritmo en base $7$ de $49$ es $2$ .

$2 + 3 \log_{7} (x) + \frac{2}{5} \log_{7} (y)$

Paso 7

Combina $\frac{2}{5}$ y $\log_{7} (y)$ .

$2 + 3 \log_{7} (x) + \frac{2 \log_{7} (y)}{5}$