Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (c \sqrt[3]{a \cdot b})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (c \sqrt[3]{a \cdot b})$ como $\log_{7} (c) + \log_{7} (\sqrt[3]{a \cdot b})$ .

$\log_{7} (c) + \log_{7} (\sqrt[3]{a \cdot b})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a \cdot b}$ como ${(a \cdot b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{7} (c) + \log_{7} ({(a \cdot b)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Expande $\log_{7} ({(a \cdot b)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\log_{7} (c) + \frac{1}{3} \log_{7} (a \cdot b)$

Paso 4

Reescribe $\log_{7} (a \cdot b)$ como $\log_{7} (a) + \log_{7} (b)$ .

$\log_{7} (c) + \frac{1}{3} (\log_{7} (a) + \log_{7} (b))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{7} (c) + \frac{1}{3} \log_{7} (a) + \frac{1}{3} \log_{7} (b)$

Paso 5.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{7} (a)$ .

$\log_{7} (c) + \frac{\log_{7} (a)}{3} + \frac{1}{3} \log_{7} (b)$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{7} (b)$ .

$\log_{7} (c) + \frac{\log_{7} (a)}{3} + \frac{\log_{7} (b)}{3}$