Precálculo Ejemplos

$\log_{8} (\frac{8 \sqrt{5}}{3 t})$

Paso 1

Reescribe $\log_{8} (\frac{8 \sqrt{5}}{3 t})$ como $\log_{8} (8 \sqrt{5}) - \log_{8} (3 t)$ .

$\log_{8} (8 \sqrt{5}) - \log_{8} (3 t)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (3 t)$

Paso 3

Reescribe $\log_{8} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{8} (8) + \log_{8} (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{8} (8) + \log_{8} (5^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (3 t)$

Paso 4

Expande $\log_{8} (5^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{8} (8) + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (3 t)$

Paso 5

El logaritmo en base $8$ de $8$ es $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (3 t)$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{8} (5)$ .

$1 + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (3 t)$

Paso 7

Reescribe $\log_{8} (3 t)$ como $\log_{8} (3) + \log_{8} (t)$ .

$1 + \frac{\log_{8} (5)}{2} - (\log_{8} (3) + \log_{8} (t))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (3) - \log_{8} (t)$