Precálculo Ejemplos

$\log_{8} (\frac{7 x + 3}{\sqrt[4]{6 - 3 x}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{8} (\frac{7 x + 3}{\sqrt[4]{6 - 3 x}})$ como $\log_{8} (7 x + 3) - \log_{8} (\sqrt[4]{6 - 3 x})$ .

$\log_{8} (7 x + 3) - \log_{8} (\sqrt[4]{6 - 3 x})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{6 - 3 x}$ como ${(6 - 3 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{8} (7 x + 3) - \log_{8} ({(6 - 3 x)}^{\frac{1}{4}})$

Paso 3

Expande $\log_{8} ({(6 - 3 x)}^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\log_{8} (7 x + 3) - (\frac{1}{4} \log_{8} (6 - 3 x))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{4}$ y $\log_{8} (6 - 3 x)$ .

$\log_{8} (7 x + 3) - \frac{\log_{8} (6 - 3 x)}{4}$

Paso 5

Para escribir $\log_{8} (7 x + 3)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\log_{8} (7 x + 3) \cdot \frac{4}{4} - \frac{\log_{8} (6 - 3 x)}{4}$

Paso 6

Combina $\log_{8} (7 x + 3)$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log_{8} (7 x + 3) \cdot 4}{4} - \frac{\log_{8} (6 - 3 x)}{4}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{8} (7 x + 3) \cdot 4 - \log_{8} (6 - 3 x)}{4}$

Paso 8

Mueve $4$ a la izquierda de $\log_{8} (7 x + 3)$ .

$\frac{4 \log_{8} (7 x + 3) - \log_{8} (6 - 3 x)}{4}$