Precálculo Ejemplos

$\log_{8} (11^{5} \sqrt{10})$

Paso 1

Reescribe $\log_{8} (11^{5} \sqrt{10})$ como $\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (\sqrt{10})$ .

$\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (\sqrt{10})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log_{8} (11^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$5 \log_{8} (11) + \log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \log_{8} (10)$

Paso 5

Reescribe $\log_{8} (10)$ como $\log_{8} (2 (5))$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \log_{8} (2 (5))$

Paso 6

Reescribe $\log_{8} (2 (5))$ como $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2) + \log_{8} (5))$

Paso 7

El logaritmo en base $8$ de $2$ es $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \log_{8} (5))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

Paso 10

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{8} (5)$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2}$