Precálculo Ejemplos

$\log_{9} (\frac{\sqrt[4]{x z}}{a^{3} b^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{9} (\frac{\sqrt[4]{x z}}{a^{3} b^{2}})$ como $\log_{9} (\sqrt[4]{x z}) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$ .

$\log_{9} (\sqrt[4]{x z}) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x z}$ como ${(x z)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{9} ({(x z)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Paso 3

Expande $\log_{9} ({(x z)}^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{9} (x z) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Paso 4

Reescribe $\log_{9} (x z)$ como $\log_{9} (x) + \log_{9} (z)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Paso 5

Reescribe $\log_{9} (a^{3} b^{2})$ como $\log_{9} (a^{3}) + \log_{9} (b^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - (\log_{9} (a^{3}) + \log_{9} (b^{2}))$

Paso 6

Expande $\log_{9} (a^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - (3 \log_{9} (a) + \log_{9} (b^{2}))$

Paso 7

Expande $\log_{9} (b^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Paso 8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} \log_{9} (x) + \frac{1}{4} \log_{9} (z) - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $\log_{9} (x)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{1}{4} \log_{9} (z) - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $\log_{9} (z)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Paso 8.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - (3 \log_{9} (a)) - (2 \log_{9} (b))$

Paso 8.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - 3 \log_{9} (a) - (2 \log_{9} (b))$

Paso 8.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - 3 \log_{9} (a) - 2 \log_{9} (b)$