Precálculo Ejemplos

$\log_{8} (\sqrt{7 \cdot 3 \cdot 11})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 \cdot 3 \cdot 11}$ como ${(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} ({(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{8} ({(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{8} (7 \cdot 3 \cdot 11)$

Paso 3

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (21 \cdot 11)$

Paso 4

Multiplica $21$ por $11$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (231)$

Paso 5

Reescribe $\log_{8} (231)$ como $\log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$

Paso 6

Reescribe $\log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$ como $\log_{8} (3 \cdot 7) + \log_{8} (11)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3 \cdot 7) + \log_{8} (11))$

Paso 7

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (21) + \log_{8} (11))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Reescribe $\log_{8} (21)$ como $\log_{8} (3 (7))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3 (7)) + \log_{8} (11))$

Paso 8.2

Reescribe $\log_{8} (3 (7))$ como $\log_{8} (3) + \log_{8} (7)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3) + \log_{8} (7) + \log_{8} (11))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{8} (3) + \frac{1}{2} \log_{8} (7) + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{8} (3)$ .

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (7) + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

Paso 10.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{8} (7)$ .

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{\log_{8} (7)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

Paso 10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{8} (11)$ .

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{\log_{8} (7)}{2} + \frac{\log_{8} (11)}{2}$