Precálculo Ejemplos

$\log_{8} (x^{3} \sqrt{1 - y^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{8} (x^{3} \sqrt{1 - y^{2}})$ como $\log_{8} (x^{3}) + \log_{8} (\sqrt{1 - y^{2}})$ .

$\log_{8} (x^{3}) + \log_{8} (\sqrt{1 - y^{2}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - y^{2}}$ como ${(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (x^{3}) + \log_{8} ({(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log_{8} (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{8} (x) + \log_{8} ({(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log_{8} ({(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{8} (x) + \frac{1}{2} \log_{8} (1 - y^{2})$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{8} (1 - y^{2})$ .

$3 \log_{8} (x) + \frac{\log_{8} (1 - y^{2})}{2}$

Paso 6

Para escribir $3 \log_{8} (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{8} (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{8} (1 - y^{2})}{2}$

Paso 7

Combina $3 \log_{8} (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \log_{8} (x) \cdot 2}{2} + \frac{\log_{8} (1 - y^{2})}{2}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \log_{8} (x) \cdot 2 + \log_{8} (1 - y^{2})}{2}$

Paso 9

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 \log_{8} (x) + \log_{8} (1 - y^{2})}{2}$