Precálculo Ejemplos

$\log_{8} (\sqrt{\frac{x}{y}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x}{y}}$ como ${(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{8} ({(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{8} (\frac{x}{y})$

Paso 3

Reescribe $\log_{8} (\frac{x}{y})$ como $\log_{8} (x) - \log_{8} (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (x) - \log_{8} (y))$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{8} (x) + \frac{1}{2} (- \log_{8} (y))$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{8} (x)$ .

$\frac{\log_{8} (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{8} (y))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{8} (y)$ .

$\frac{\log_{8} (x)}{2} - \frac{\log_{8} (y)}{2}$