Precálculo Ejemplos

$\log_{8} (\sqrt{\frac{13}{10}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{13}{10}}$ como ${(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{8} ({(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{8} (\frac{13}{10})$

Paso 3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{8} (\frac{13}{10})$ .

$\frac{\log_{8} (\frac{13}{10})}{2}$

Paso 4

Reescribe $\log_{8} (\frac{13}{10})$ como $\log_{8} (13) - \log_{8} (10)$ .

$\frac{\log_{8} (13) - \log_{8} (10)}{2}$

Paso 5

Reescribe $\log_{8} (10)$ como $\log_{8} (2 (5))$ .

$\frac{\log_{8} (13) - \log_{8} (2 (5))}{2}$

Paso 6

Reescribe $\log_{8} (2 (5))$ como $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$\frac{\log_{8} (13) - (\log_{8} (2) + \log_{8} (5))}{2}$

Paso 7

El logaritmo en base $8$ de $2$ es $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (13) - (\frac{1}{3} + \log_{8} (5))}{2}$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log_{8} (13) - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Para escribir $\log_{8} (13)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (13) \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Paso 9.2

Combina $\log_{8} (13)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\log_{8} (13) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Paso 9.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{\log_{8} (13) \cdot 3 - 1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Paso 9.4

Mueve $3$ a la izquierda de $\log_{8} (13)$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Paso 9.5

Para escribir $- \log_{8} (5)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} - \log_{8} (5) \cdot \frac{3}{3}}{2}$

Paso 9.6

Combina $- \log_{8} (5)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} + \frac{- \log_{8} (5) \cdot 3}{3}}{2}$

Paso 9.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - \log_{8} (5) \cdot 3}{3}}{2}$

Paso 9.8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3}}{2}$

Paso 10

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 11

Multiplica $\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 11.1

Multiplica $\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3 \cdot 2}$

Paso 11.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{6}$