Precálculo Ejemplos

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt[5]{x + 3}}{6 x^{2} - 13 x - 5})$

Paso 1

Reescribe $\log_{6} (\frac{36 \sqrt[5]{x + 3}}{6 x^{2} - 13 x - 5})$ como $\log_{6} (36 \sqrt[5]{x + 3}) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$ .

$\log_{6} (36 \sqrt[5]{x + 3}) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x + 3}$ como ${(x + 3)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{6} (36 {(x + 3)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Paso 3

Reescribe $\log_{6} (36 {(x + 3)}^{\frac{1}{5}})$ como $\log_{6} (36) + \log_{6} ({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\log_{6} (36) + \log_{6} ({(x + 3)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Paso 4

Expande $\log_{6} ({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{5}$ fuera del logaritmo.

$\log_{6} (36) + \frac{1}{5} \log_{6} (x + 3) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Paso 5

El logaritmo en base $6$ de $36$ es $2$ .

$2 + \frac{1}{5} \log_{6} (x + 3) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Paso 6

Combina $\frac{1}{5}$ y $\log_{6} (x + 3)$ .

$2 + \frac{\log_{6} (x + 3)}{5} - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Paso 7

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log_{6} (x + 3)}{5} - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Paso 8

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{\log_{6} (x + 3)}{5} - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \cdot 5 + \log_{6} (x + 3)}{5} - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Paso 10

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 + \log_{6} (x + 3)}{5} - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Paso 11

Para escribir $- \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10 + \log_{6} (x + 3)}{5} - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5) \cdot \frac{5}{5}$

Paso 12

Combina $- \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10 + \log_{6} (x + 3)}{5} + \frac{- \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5) \cdot 5}{5}$

Paso 13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10 + \log_{6} (x + 3) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5) \cdot 5}{5}$

Paso 14

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{10 + \log_{6} (x + 3) - 5 \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)}{5}$