Precálculo Ejemplos

$\log_{6} (x^{9}) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

Paso 1

Expande $\log_{6} (x^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

Paso 2

Reescribe $\frac{y}{z^{7}}$ como ${(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}$ .

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Paso 2.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $y$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{7}}}$

Paso 2.2

Factoriza la potencia perfecta ${(z^{3})}^{2}$ de $z^{7}$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}}$

Paso 2.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{{(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \sqrt{\frac{y}{z}})$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{y}{z}}$ como $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})$

Paso 5

Combinar.

$9 \log_{6} (x) \frac{1 \sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

Paso 6

Multiplica $\sqrt{y}$ por $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) (\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Paso 8.2

Mueve $\sqrt{z}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Paso 8.4

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Paso 8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Paso 8.6

Suma $1$ y $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{2}}$

Paso 8.7

Reescribe ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Paso 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.7.4.1

Cancela el factor común.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.4.2

Reescribe la expresión.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

Paso 8.7.5

Simplifica.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z}$

Paso 9

Multiplica $z^{3}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Multiplica $z^{3}$ por $z$ .

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Paso 9.1.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

Paso 9.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3 + 1}}$

Paso 9.2

Suma $3$ y $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{4}}$

Paso 10

Combina con la regla del producto para radicales.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$

Paso 11

Multiplica $9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ .

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Paso 11.1

Combina $\frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ y $9$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}} \log_{6} (x)$

Paso 11.2

Combina $\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}}$ y $\log_{6} (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9 \log_{6} (x)}{z^{4}}$

Paso 12

Mueve $9$ a la izquierda de $\sqrt{y z}$ .

$\frac{9 \sqrt{y z} \log_{6} (x)}{z^{4}}$