Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{a^{2} b}}{49})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{a^{2} b}}{49})$ como $\log_{7} (\sqrt[7]{a^{2} b}) - \log_{7} (49)$ .

$\log_{7} (\sqrt[7]{a^{2} b}) - \log_{7} (49)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{a^{2} b}$ como ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{7}}) - \log_{7} (49)$

Paso 3

Expande $\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{7}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{7}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{7} \log_{7} (a^{2} b) - \log_{7} (49)$

Paso 4

El logaritmo en base $7$ de $49$ es $2$ .

$\frac{1}{7} \log_{7} (a^{2} b) - 1 \cdot 2$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{7} \log_{7} (a^{2} b) - 2$

Paso 6

Reescribe $\log_{7} (a^{2} b)$ como $\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)) - 2$

Paso 7

Expande $\log_{7} (a^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{7} (2 \log_{7} (a) + \log_{7} (b)) - 2$

Paso 8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{7} (2 \log_{7} (a)) + \frac{1}{7} \log_{7} (b) - 2$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{1}{7} (2 \log_{7} (a))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2}{7} \log_{7} (a) + \frac{1}{7} \log_{7} (b) - 2$

Paso 8.2.2

Combina $\frac{2}{7}$ y $\log_{7} (a)$ .

$\frac{2 \log_{7} (a)}{7} + \frac{1}{7} \log_{7} (b) - 2$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{7}$ y $\log_{7} (b)$ .

$\frac{2 \log_{7} (a)}{7} + \frac{\log_{7} (b)}{7} - 2$