Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{x^{4} y}}{49})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{x^{4} y}}{49})$ como $\log_{7} (\sqrt[7]{x^{4} y}) - \log_{7} (49)$ .

$\log_{7} (\sqrt[7]{x^{4} y}) - \log_{7} (49)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{x^{4} y}$ como ${(x^{4} y)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{7} ({(x^{4} y)}^{\frac{1}{7}}) - \log_{7} (49)$

Paso 3

Expande $\log_{7} ({(x^{4} y)}^{\frac{1}{7}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{7}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{7} \log_{7} (x^{4} y) - \log_{7} (49)$

Paso 4

El logaritmo en base $7$ de $49$ es $2$ .

$\frac{1}{7} \log_{7} (x^{4} y) - 1 \cdot 2$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{7} \log_{7} (x^{4} y) - 2$

Paso 6

Reescribe $\log_{7} (x^{4} y)$ como $\log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (y)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (y)) - 2$

Paso 7

Expande $\log_{7} (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{7} (4 \log_{7} (x) + \log_{7} (y)) - 2$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{7} (4 \log_{7} (x)) + \frac{1}{7} \log_{7} (y) - 2$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{1}{7} (4 \log_{7} (x))$ .

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Paso 8.2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{7}$ .

$\frac{4}{7} \log_{7} (x) + \frac{1}{7} \log_{7} (y) - 2$

Paso 8.2.2

Combina $\frac{4}{7}$ y $\log_{7} (x)$ .

$\frac{4 \log_{7} (x)}{7} + \frac{1}{7} \log_{7} (y) - 2$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{7}$ y $\log_{7} (y)$ .

$\frac{4 \log_{7} (x)}{7} + \frac{\log_{7} (y)}{7} - 2$