Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt[5]{17}}{y^{2} x})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (\frac{\sqrt[5]{17}}{y^{2} x})$ como $\log_{7} (\sqrt[5]{17}) - \log_{7} (y^{2} x)$ .

$\log_{7} (\sqrt[5]{17}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{17}$ como $17^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{7} (17^{\frac{1}{5}}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Paso 3

Expande $\log_{7} (17^{\frac{1}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{5}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} \log_{7} (17) - \log_{7} (y^{2} x)$

Paso 4

Combina $\frac{1}{5}$ y $\log_{7} (17)$ .

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - \log_{7} (y^{2} x)$

Paso 5

Reescribe $\log_{7} (y^{2} x)$ como $\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - (\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x))$

Paso 6

Expande $\log_{7} (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - (2 \log_{7} (y) + \log_{7} (x))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - (2 \log_{7} (y)) - \log_{7} (x)$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - 2 \log_{7} (y) - \log_{7} (x)$