Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt[4]{9}}{y^{2} x})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (\frac{\sqrt[4]{9}}{y^{2} x})$ como $\log_{7} (\sqrt[4]{9}) - \log_{7} (y^{2} x)$ .

$\log_{7} (\sqrt[4]{9}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{9}$ como $9^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{7} (9^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Paso 3

Expande $\log_{7} (9^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{7} (9) - \log_{7} (y^{2} x)$

Paso 4

Reescribe $\log_{7} (9)$ como $\log_{7} (3^{2})$ .

$\frac{1}{4} \log_{7} (3^{2}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Paso 5

Expande $\log_{7} (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (2 \log_{7} (3)) - \log_{7} (y^{2} x)$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{7} (3)) - \log_{7} (y^{2} x)$

Paso 6.2

Factoriza $2$ de $2 \log_{7} (3)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{7} (3))) - \log_{7} (y^{2} x)$

Paso 6.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{7} (3)) - \log_{7} (y^{2} x)$

Paso 6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \log_{7} (3) - \log_{7} (y^{2} x)$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{7} (3)$ .

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - \log_{7} (y^{2} x)$

Paso 8

Reescribe $\log_{7} (y^{2} x)$ como $\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - (\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x))$

Paso 9

Expande $\log_{7} (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - (2 \log_{7} (y) + \log_{7} (x))$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - (2 \log_{7} (y)) - \log_{7} (x)$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - 2 \log_{7} (y) - \log_{7} (x)$