Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{y}}{z x^{5}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{y}}{z x^{5}})$ como $\log_{7} (\sqrt[3]{y}) - \log_{7} (z x^{5})$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{y}) - \log_{7} (z x^{5})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{7} (y^{\frac{1}{3}}) - \log_{7} (z x^{5})$

Paso 3

Expande $\log_{7} (y^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{7} (y) - \log_{7} (z x^{5})$

Paso 4

Reescribe $\log_{7} (z x^{5})$ como $\log_{7} (z) + \log_{7} (x^{5})$ .

$\frac{1}{3} \log_{7} (y) - (\log_{7} (z) + \log_{7} (x^{5}))$

Paso 5

Expande $\log_{7} (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{7} (y) - (\log_{7} (z) + 5 \log_{7} (x))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{7} (y)$ .

$\frac{\log_{7} (y)}{3} - (\log_{7} (z) + 5 \log_{7} (x))$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log_{7} (y)}{3} - \log_{7} (z) - (5 \log_{7} (x))$

Paso 6.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{7} (y)}{3} - \log_{7} (z) - 5 \log_{7} (x)$