Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{m} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{m} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$ como $\log_{7} (\sqrt[3]{m} \sqrt[5]{n}) - \log_{7} (k^{2})$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{m} \sqrt[5]{n}) - \log_{7} (k^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{m}$ como $m^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{7} (m^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{n}) - \log_{7} (k^{2})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{n}$ como $n^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{7} (m^{\frac{1}{3}} n^{\frac{1}{5}}) - \log_{7} (k^{2})$

Paso 4

Expande $\log_{7} (k^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{7} (m^{\frac{1}{3}} n^{\frac{1}{5}}) - (2 \log_{7} (k))$

Paso 5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\log_{7} (m^{\frac{1}{3}} n^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{7} (k)$

Paso 6

Reescribe $\log_{7} (m^{\frac{1}{3}} n^{\frac{1}{5}})$ como $\log_{7} (m^{\frac{1}{3}}) + \log_{7} (n^{\frac{1}{5}})$ .

$\log_{7} (m^{\frac{1}{3}}) + \log_{7} (n^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{7} (k)$

Paso 7

Expande $\log_{7} (m^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{7} (m) + \log_{7} (n^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{7} (k)$

Paso 8

Expande $\log_{7} (n^{\frac{1}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{5}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{7} (m) + \frac{1}{5} \log_{7} (n) - 2 \log_{7} (k)$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{7} (m)$ .

$\frac{\log_{7} (m)}{3} + \frac{1}{5} \log_{7} (n) - 2 \log_{7} (k)$

Paso 9.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $\log_{7} (n)$ .

$\frac{\log_{7} (m)}{3} + \frac{\log_{7} (n)}{5} - 2 \log_{7} (k)$