Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x}}{x^{11}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (\frac{\sqrt{x}}{x^{11}})$ como $\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{11})$ .

$\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{11})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (x^{11})$

Paso 3

Expande $\log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{11})$

Paso 4

Expande $\log_{7} (x^{11})$ ; para ello, mueve $11$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - (11 \log_{7} (x))$

Paso 5

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x)$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} - 11 \log_{7} (x)$

Paso 7

Para escribir $- 11 \log_{7} (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} - 11 \log_{7} (x) \cdot \frac{2}{2}$

Paso 8

Combina $- 11 \log_{7} (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} + \frac{- 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Factoriza $\log_{7} (x)$ de $\log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x) \cdot 2$ .

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Paso 10.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 1 - 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Paso 10.1.2

Factoriza $\log_{7} (x)$ de $- 11 \log_{7} (x) \cdot 2$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 1 + \log_{7} (x) (- 11 \cdot 2)}{2}$

Paso 10.1.3

Factoriza $\log_{7} (x)$ de $\log_{7} (x) \cdot 1 + \log_{7} (x) (- 11 \cdot 2)$ .

$\frac{\log_{7} (x) (1 - 11 \cdot 2)}{2}$

Paso 10.2

Multiplica $- 11$ por $2$ .

$\frac{\log_{7} (x) (1 - 22)}{2}$

Paso 10.3

Resta $22$ de $1$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot - 21}{2}$

Paso 11

Mueve $- 21$ a la izquierda de $\log_{7} (x)$ .

$\frac{- 21 \cdot \log_{7} (x)}{2}$

Paso 12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{21 \log_{7} (x)}{2}$