Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{343})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{343})$ como $\log_{7} (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log_{7} (343)$ .

$\log_{7} (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log_{7} (343)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} y^{3}}$ como ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (343)$

Paso 3

Expande $\log_{7} ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - \log_{7} (343)$

Paso 4

El logaritmo en base $7$ de $343$ es $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - 1 \cdot 3$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - 3$

Paso 6

Reescribe $\log_{7} (x^{2} y^{3})$ como $\log_{7} (x^{2}) + \log_{7} (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (x^{2}) + \log_{7} (y^{3})) - 3$

Paso 7

Expande $\log_{7} (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x) + \log_{7} (y^{3})) - 3$

Paso 8

Expande $\log_{7} (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x) + 3 \log_{7} (y)) - 3$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x)) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $2$ de $2 \log_{7} (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{7} (x))) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x)) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{7} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \log_{7} (y))$ .

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Paso 9.3.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log_{7} (x) + \frac{3}{2} \log_{7} (y) - 3$

Paso 9.3.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\log_{7} (y)$ .

$\log_{7} (x) + \frac{3 \log_{7} (y)}{2} - 3$