Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt{a^{2} b}}{c^{5}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (\frac{\sqrt{a^{2} b}}{c^{5}})$ como $\log_{7} (\sqrt{a^{2} b}) - \log_{7} (c^{5})$ .

$\log_{7} (\sqrt{a^{2} b}) - \log_{7} (c^{5})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a^{2} b}$ como ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (c^{5})$

Paso 3

Expande $\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{7} (a^{2} b) - \log_{7} (c^{5})$

Paso 4

Expande $\log_{7} (c^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{7} (a^{2} b) - (5 \log_{7} (c))$

Paso 5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (a^{2} b) - 5 \log_{7} (c)$

Paso 6

Reescribe $\log_{7} (a^{2} b)$ como $\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)) - 5 \log_{7} (c)$

Paso 7

Expande $\log_{7} (a^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (a) + \log_{7} (b)) - 5 \log_{7} (c)$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (a)) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $2$ de $2 \log_{7} (a)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{7} (a))) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (a)) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{7} (a) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{7} (b)$ .

$\log_{7} (a) + \frac{\log_{7} (b)}{2} - 5 \log_{7} (c)$