Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (\frac{6 \sqrt{x}}{y})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (\frac{6 \sqrt{x}}{y})$ como $\log_{7} (6 \sqrt{x}) - \log_{7} (y)$ .

$\log_{7} (6 \sqrt{x}) - \log_{7} (y)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (6 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (y)$

Paso 3

Reescribe $\log_{7} (6 x^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{7} (6) + \log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{7} (6) + \log_{7} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (y)$

Paso 4

Expande $\log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{7} (6) + \frac{1}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (y)$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $\log_{7} (6)$ como $\log_{7} (2 (3))$ .

$\log_{7} (2 (3)) + \frac{1}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (y)$

Paso 5.2

Reescribe $\log_{7} (2 (3))$ como $\log_{7} (2) + \log_{7} (3)$ .

$\log_{7} (2) + \log_{7} (3) + \frac{1}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (y)$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{7} (x)$ .

$\log_{7} (2) + \log_{7} (3) + \frac{\log_{7} (x)}{2} - \log_{7} (y)$