Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt{y}}{5 z^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (\frac{\sqrt{y}}{5 z^{2}})$ como $\log_{7} (\sqrt{y}) - \log_{7} (5 z^{2})$ .

$\log_{7} (\sqrt{y}) - \log_{7} (5 z^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (y^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (5 z^{2})$

Paso 3

Expande $\log_{7} (y^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{7} (y) - \log_{7} (5 z^{2})$

Paso 4

Reescribe $\log_{7} (5 z^{2})$ como $\log_{7} (5) + \log_{7} (z^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (y) - (\log_{7} (5) + \log_{7} (z^{2}))$

Paso 5

Expande $\log_{7} (z^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{7} (y) - (\log_{7} (5) + 2 \log_{7} (z))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{7} (y)$ .

$\frac{\log_{7} (y)}{2} - (\log_{7} (5) + 2 \log_{7} (z))$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log_{7} (y)}{2} - \log_{7} (5) - (2 \log_{7} (z))$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{7} (y)}{2} - \log_{7} (5) - 2 \log_{7} (z)$