Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt[6]{x} \sqrt[7]{y}}{z^{11}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (\frac{\sqrt[6]{x} \sqrt[7]{y}}{z^{11}})$ como $\log_{7} (\sqrt[6]{x} \sqrt[7]{y}) - \log_{7} (z^{11})$ .

$\log_{7} (\sqrt[6]{x} \sqrt[7]{y}) - \log_{7} (z^{11})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{x}$ como $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{7} (x^{\frac{1}{6}} \sqrt[7]{y}) - \log_{7} (z^{11})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{y}$ como $y^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{7} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{7}}) - \log_{7} (z^{11})$

Paso 4

Expande $\log_{7} (z^{11})$ ; para ello, mueve $11$ fuera del logaritmo.

$\log_{7} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{7}}) - (11 \log_{7} (z))$

Paso 5

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$\log_{7} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{7}}) - 11 \log_{7} (z)$

Paso 6

Reescribe $\log_{7} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{7}})$ como $\log_{7} (x^{\frac{1}{6}}) + \log_{7} (y^{\frac{1}{7}})$ .

$\log_{7} (x^{\frac{1}{6}}) + \log_{7} (y^{\frac{1}{7}}) - 11 \log_{7} (z)$

Paso 7

Expande $\log_{7} (x^{\frac{1}{6}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{6}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{6} \log_{7} (x) + \log_{7} (y^{\frac{1}{7}}) - 11 \log_{7} (z)$

Paso 8

Expande $\log_{7} (y^{\frac{1}{7}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{7}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{6} \log_{7} (x) + \frac{1}{7} \log_{7} (y) - 11 \log_{7} (z)$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $\log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{6} + \frac{1}{7} \log_{7} (y) - 11 \log_{7} (z)$

Paso 9.2

Combina $\frac{1}{7}$ y $\log_{7} (y)$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{6} + \frac{\log_{7} (y)}{7} - 11 \log_{7} (z)$