Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (\sqrt{\frac{y}{49}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{y}{49}}$ como ${(\frac{y}{49})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({(\frac{y}{49})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{7} ({(\frac{y}{49})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{7} (\frac{y}{49})$

Paso 3

Reescribe $\log_{7} (\frac{y}{49})$ como $\log_{7} (y) - \log_{7} (49)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (y) - \log_{7} (49))$

Paso 4

El logaritmo en base $7$ de $49$ es $2$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (y) - 1 \cdot 2)$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (y) - 2)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{7} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{7} (y)$ .

$\frac{\log_{7} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{\log_{7} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\frac{\log_{7} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\log_{7} (y)}{2} - 1$