Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (\frac{7 \sqrt{3}}{11 v})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (\frac{7 \sqrt{3}}{11 v})$ como $\log_{7} (7 \sqrt{3}) - \log_{7} (11 v)$ .

$\log_{7} (7 \sqrt{3}) - \log_{7} (11 v)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (7 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (11 v)$

Paso 3

Reescribe $\log_{7} (7 \cdot 3^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{7} (7) + \log_{7} (3^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{7} (7) + \log_{7} (3^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (11 v)$

Paso 4

Expande $\log_{7} (3^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{7} (7) + \frac{1}{2} \log_{7} (3) - \log_{7} (11 v)$

Paso 5

El logaritmo en base $7$ de $7$ es $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \log_{7} (3) - \log_{7} (11 v)$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{7} (3)$ .

$1 + \frac{\log_{7} (3)}{2} - \log_{7} (11 v)$

Paso 7

Reescribe $\log_{7} (11 v)$ como $\log_{7} (11) + \log_{7} (v)$ .

$1 + \frac{\log_{7} (3)}{2} - (\log_{7} (11) + \log_{7} (v))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \frac{\log_{7} (3)}{2} - \log_{7} (11) - \log_{7} (v)$