Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\ln (\frac{115}{\ln (4)}))$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{115}{\ln (4)})$ como $\ln (115) - \ln (\ln (4))$ .

$\log_{4} (\ln (115) - \ln (\ln (4)))$

Paso 2

Reescribe $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\log_{4} (\ln (115) - \ln (\ln (2^{2})))$

Paso 3

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{4} (\ln (115) - \ln (2 \ln (2)))$

Paso 4

Reescribe $\ln (2 \ln (2))$ como $\ln (2) + \ln (\ln (2))$ .

$\log_{4} (\ln (115) - (\ln (2) + \ln (\ln (2))))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{4} (\ln (115) - \ln (2) - \ln (\ln (2)))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe $\ln (115)$ como $\ln (5 (23))$ .

$\log_{4} (\ln (5 (23)) - \ln (2) - \ln (\ln (2)))$

Paso 6.2

Reescribe $\ln (5 (23))$ como $\ln (5) + \ln (23)$ .

$\log_{4} (\ln (5) + \ln (23) - \ln (2) - \ln (\ln (2)))$