Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{b c}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{5} (\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{b c}})$ como $\log_{5} (a^{2}) - \log_{5} (\sqrt[3]{b c})$ .

$\log_{5} (a^{2}) - \log_{5} (\sqrt[3]{b c})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{b c}$ como ${(b c)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (a^{2}) - \log_{5} ({(b c)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Expande $\log_{5} (a^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{5} (a) - \log_{5} ({(b c)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Expande $\log_{5} ({(b c)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{5} (a) - (\frac{1}{3} \log_{5} (b c))$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{5} (b c)$ .

$2 \log_{5} (a) - \frac{\log_{5} (b c)}{3}$

Paso 6

Reescribe $\log_{5} (b c)$ como $\log_{5} (b) + \log_{5} (c)$ .

$2 \log_{5} (a) - \frac{\log_{5} (b) + \log_{5} (c)}{3}$

Paso 7

Para escribir $2 \log_{5} (a)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{5} (a) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\log_{5} (b) + \log_{5} (c)}{3}$

Paso 8

Combina $2 \log_{5} (a)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \log_{5} (a) \cdot 3}{3} - \frac{\log_{5} (b) + \log_{5} (c)}{3}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \log_{5} (a) \cdot 3 - (\log_{5} (b) + \log_{5} (c))}{3}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 \log_{5} (a) - (\log_{5} (b) + \log_{5} (c))}{3}$

Paso 10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \log_{5} (a) - \log_{5} (b) - \log_{5} (c)}{3}$