Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (z \sqrt{x y})$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (z \sqrt{x y})$ como $\log_{4} (z) + \log_{4} (\sqrt{x y})$ .

$\log_{4} (z) + \log_{4} (\sqrt{x y})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (z) + \log_{4} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log_{4} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{4} (z) + \frac{1}{2} \log_{4} (x y)$

Paso 4

Reescribe $\log_{4} (x y)$ como $\log_{4} (x) + \log_{4} (y)$ .

$\log_{4} (z) + \frac{1}{2} (\log_{4} (x) + \log_{4} (y))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{4} (z) + \frac{1}{2} \log_{4} (x) + \frac{1}{2} \log_{4} (y)$

Paso 5.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{4} (x)$ .

$\log_{4} (z) + \frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (y)$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{4} (y)$ .

$\log_{4} (z) + \frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{\log_{4} (y)}{2}$