Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\frac{\sqrt{y}}{125})$

Paso 1

Reescribe $\log_{5} (\frac{\sqrt{y}}{125})$ como $\log_{5} (\sqrt{y}) - \log_{5} (125)$ .

$\log_{5} (\sqrt{y}) - \log_{5} (125)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (y^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (125)$

Paso 3

Expande $\log_{5} (y^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{5} (y) - \log_{5} (125)$

Paso 4

El logaritmo en base $5$ de $125$ es $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{5} (y) - 1 \cdot 3$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{5} (y) - 3$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{5} (y)$ .

$\frac{\log_{5} (y)}{2} - 3$