Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\frac{1}{250})$

Paso 1

Reescribe $\log_{5} (\frac{1}{250})$ como $\log_{5} (1) - \log_{5} (250)$ .

$\log_{5} (1) - \log_{5} (250)$

Paso 2

El logaritmo en base $5$ de $1$ es $0$ .

$0 - \log_{5} (250)$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (250)$ como $\log_{5} (2 \cdot 5^{3})$ .

$0 - \log_{5} (2 \cdot 5^{3})$

Paso 4

Reescribe $\log_{5} (2 \cdot 5^{3})$ como $\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{3})$ .

$0 - (\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{3}))$

Paso 5

Usa las reglas de logaritmos para mover $3$ fuera del exponente.

$0 - (\log_{5} (2) + 3 \log_{5} (5))$

Paso 6

El logaritmo en base $5$ de $5$ es $1$ .

$0 - (\log_{5} (2) + 3 \cdot 1)$

Paso 7

Multiplica $3$ por $1$ .

$0 - (\log_{5} (2) + 3)$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$0 - \log_{5} (2) - 1 \cdot 3$

Paso 9

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$0 - \log_{5} (2) - 3$

Paso 10

Resta $\log_{5} (2)$ de $0$ .

$- \log_{5} (2) - 3$