Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\frac{x^{4}}{y^{4} z^{9}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{5} (\frac{x^{4}}{y^{4} z^{9}})$ como $\log_{5} (x^{4}) - \log_{5} (y^{4} z^{9})$ .

$\log_{5} (x^{4}) - \log_{5} (y^{4} z^{9})$

Paso 2

Expande $\log_{5} (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{5} (x) - \log_{5} (y^{4} z^{9})$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (y^{4} z^{9})$ como $\log_{5} (y^{4}) + \log_{5} (z^{9})$ .

$4 \log_{5} (x) - (\log_{5} (y^{4}) + \log_{5} (z^{9}))$

Paso 4

Expande $\log_{5} (y^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{5} (x) - (4 \log_{5} (y) + \log_{5} (z^{9}))$

Paso 5

Expande $\log_{5} (z^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{5} (x) - (4 \log_{5} (y) + 9 \log_{5} (z))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \log_{5} (x) - (4 \log_{5} (y)) - (9 \log_{5} (z))$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$4 \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (y) - (9 \log_{5} (z))$

Paso 6.3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$4 \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (y) - 9 \log_{5} (z)$